Sådan Beregn Implicit differentiation

I kalkyle, implicit differentiering adresser matematiske funktioner, hvor den uafhængige "x" variable ikke eksplicit definerer den afhængige "y" variabel --- der er problemer , hvor det er svært at løse for y med hensyn til x . Implicit differentiation giver dig mulighed for at finde den afledede af en sådan funktion uden at løse den funktion eksplicit for y . En af reglerne for differentiering , kaldet kæden regel skal bruges, når differentiere y . Instruktion i brugen af kæden reglen og andre regler for differentiering går ud over anvendelsesområdet for denne artikel . Instruktioner
1

Differentiere begge sider af ligningen ved hjælp af kæden regel. Differentiering begge sider af ligningen y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 resultater i ligningen : 4y ^ 3 (y ) + 3y '= 12x ^ 2 + 5.
2

manipulere ligningen algebraisk at isolere de y ' vilkår på den ene side af ligningen , så forenkle . For eksempel 4y ^ 3 (y ) + 3y '= 12x ^ 2 + 5 allerede har y' vilkår på den ene side af ligningen , men kan forenkles til : (y ) ( 4y ^ 3 + 3) = 12x ^ 2 + 5.
3

Løs for y ' algebraisk. For eksempel , løse ligningen (y ) ( 4y ^ 3 + 3) = 12x ^ 2 + 5 for y ' konstaterer: . Y' = ( 12x ^ 2 + 5) /( 4y ^ 3 + 3)

4

Indsæt x og y-værdierne for et koordinatpunkt i ligningen til at bestemme hældningen af funktionen på dette punkt. For eksempel , for at finde hældningen af ​​punktet ( 3, 8 ), for funktionen f (x) = y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 med derivat f '( x) = y' = ( 12x ^ 2 + 5) /( 4y ^ 3 + 3) , i stedet for x og y i ligningen : y '= 12 (3) ^ 2 + 5/4 (8) + 3) = 108 + 5/32 + 3 = 113 /35 = 3,2 .
hoteltilbud