Hvordan beregner du antallet af forskellige sudoku-gåder?

At beregne det nøjagtige antal forskellige Sudoku-gåder er et komplekst problem, og der er ikke et enkelt, universelt accepteret svar. Her er en oversigt over udfordringer og tilgange:

Forstå problemet:

* Grundlæggende Sudoku: Et standard Sudoku-puslespil består af et 9x9-gitter, opdelt i 9 3x3-blokke. Målet er at fylde gitteret med tallene 1-9, og sikre, at hvert tal kun vises én gang i hver række, kolonne og blok.

* Gyldige løsninger: Antallet af mulige løsninger på et Sudoku-puslespil er kendt for at være 6.670.903.752.021.072.936.960 . Dette tal er enormt og oversættes ikke direkte til antallet af unikke gåder.

* Ækvivalens: Mange Sudoku-puslespil kan betragtes som ækvivalente. For eksempel ændrer rotation eller reflektering af et puslespil ikke dets grundlæggende struktur. Vi ønsker kun at tælle distinkte, ikke-ækvivalente puslespil.

Tilgange til optælling:

1. Brute Force: Dette involverer generering af alle mulige Sudoku-gitter og derefter filtrering af dubletter baseret på ækvivalens. Dette er beregningsmæssigt ekstremt dyrt og upraktisk.

2. Kombinatoriske metoder: Forskere har brugt kombinatoriske teknikker til at estimere antallet af forskellige Sudoku-gåder. Disse tilgange involverer:

* Tæller "reducerede" puslespil: En reduceret Sudoku er en, der har et minimalt antal startspor og stadig har en unik løsning. At tælle disse reducerede gåder er et nøgletrin.

* Brug af symmetrier: At tage højde for rotationer, refleksioner og andre symmetrier hjælper med at undgå overtælling.

Estimerede resultater:

* Bertram Felgenhauer og Frazer Jarvis (2005): De vurderede, at der er omkring 5,47 x 10^27 særskilte Sudoku-gåder. Dette var baseret på at tælle de reducerede gåder og overveje symmetrier.

* Ed Russell (2012): Russell forfinede teknikkerne og estimerede antallet til at være 6,67 x 10^21 . Dette er det mest accepterede skøn.

Vigtige ting:

* Det nøjagtige antal forskellige Sudoku-puslespil er stadig ikke endeligt kendt.

* Estimering af antallet involverer komplekse kombinatoriske metoder og overvejelser om puslespilsækvivalens.

* Det estimerede udvalg er utroligt stort, hvilket understreger den store mangfoldighed af mulige Sudoku-puslespil.

Sammenfattet, selvom det er en udfordrende opgave at beregne det nøjagtige antal Sudoku-puslespil, er det bedste nuværende estimat omkring 6,67 x 10^21, hvilket er et virkelig overvældende tal.