Sådan Læs Begrænsninger i Calculus Ligninger

I kalkyle, idet grænsen for en funktion betyder at finde værdien af ​​den funktion som variabel "x" nærmer sig et bestemt antal "a ". Generelt er grænsen for en funktion er lig funktionen på "a ", fundet ved direkte substitution. Men i tilfælde af rationelle funktioner , logaritmer og andre funktioner med udefinerede værdier grænsen ikke kan bestemmes ved direkte substitution. Normalt en funktion har en grænse på alle værdier af "a ". Men nogle gange er der ingen begrænsning på "a ", såsom når en graf går mod uendelig . Andre gange kan grænsen varierer afhængigt af den retning, "x" nærmer "a ". Instruktioner
1

Identificer komponenterne i grænse symbolik og forstå deres funktion. Kig på den generelle grænse notation : lim (x -> a) f (x) . Udtal symbolerne som, " grænsen for f af x som x nærmer sig en ".
2

Stedfortræder "a" i f (x ) for at se , om funktionen er løses ved "a ". Hvis det kan løses , så grænsen for funktionen svarer til værdien af ​​"a ". For eksempel at erstatte "a" i funktionen for den grænse , lim (x -> 2) x ^ 2 bliver: (2) ^ 2 = 4 Så grænsen som "x" tilgange "a" for denne funktion. svarer til 4 .
3

Stedfortræder værdier af "x" fra "venstre" af "a" i funktionen. Værdier af "x " kan være vilkårligt tæt på værdien af ​​"a" , men aldrig lig med " a ". For eksempel erstatte værdier fra venstre af en = 2 for den grænse , lim (x -> 2) x ^ 2 fund : (0) ^ 2 = 2; (1) ^ 2 = 1 , (1,5) ^ 2 = 2,25 , (1,9) ^ 2 = 3,61 , (1,999) ^ 2 = 3,996 . Da værdien af ​​x bliver tættere på a = 2 , at værdien af ​​f (x) ser ud til at blive tættere og tættere på 4. .
4

Stedfortræder værdier af "x " fra "ret" "a" i funktionen . Værdier af "x " kan være arbitrært tæt på værdien af ​​en , men aldrig er lig med "a ". For eksempel erstatte værdier fra højre af en = 2 for den grænse , lim (x -> 2) x ^ 2 fund : (4) ^ 2 = 16; (3) ^ 2 = 9 , (2,5) ^ 2 = 6,25 , (2,1) ^ 2 = 4,41 , (2,001) ^ 2 = 4,004 . Da værdien af ​​x bliver tættere på a = 2 , at værdien af ​​f (x) ser ud til at blive tættere og tættere på 4. .
5

Kig på grænserne fra hver side af "a" og afgøre, hvorvidt de er lige . Hvis ja, så er grænsen for de funktioner, der findes , og svarer til værdien af ​​"a ". Hvis de to grænser er ikke lige så grænse for x = a findes ikke. I stedet er der to grænser , kaldet ensidige begrænsninger for funktionen : " . En " den grænse "fra højre" og grænsen " fra venstre " på